Koordinat Sistemi

Cebir(Temel) – Koordinat Sistemi ve Grafik Çizimi



Koordinat Sistemi

Verilen bir noktanın kartezyen koordinat düzleminde nasıl gösterileceği aşağıda anlatılmaktadır.

Koordinatları A(2,3) olan bir noktayı göstermek için sıfır noktasından başlar ve sağa doğru x ekseni üzerinde iki birim ilerleriz. Sonra yukarı doğru y ekseni boyunca üç birim ilerleriz.

Verilen noktaları işeretleme:
A(2,3), B(5,1), C(-3,-2), D(2,-3) ve E(-1,2) noktalarını aşağıda verilen garfikte işaretleyiniz.



Not: Parantezin içindeki ilk sayı sağa veya sola doğru kaç birim hareket edeceğimizi, ikinci sayı ise yukarı veya aşağı doğru kaç birim hareket edeceğimizi gösterir.



Grafikler

Bir doğrunu grafiği bir denklem ile verilir.



Doğru Grafikleri

y=2x doğru denklemine bir örnektir.



Denklemin Grafiğinin Çizilmesi

Koordinatlarını bularak denklemin grafiğini çizebiliriz. Bunu yapabilmek için x' e verdiğimiz değerleri denklemde yerine yazarak, bu değerlere karşılık gelen y değerlerini bulmalıyız.Sonuçlar aşağıdaki tablodadır.
y=2x denkleminin koordinat tablosu
x y
-1 -2 y = 2 x -1 = -2
0 0 y = 2 x 0 = 0
1 2 y = 2 x 1 = 2
3 6 y= 2 x 3= 6





Bu noktaları koordinat düzleminde işaretler ve bir doğru ile birleştirisek y=2x denkleminin grafiğini elde etmiş oluruz.



Grafikleri bilinen bazı basit denklemler.

1) y=a şeklindeki doğrular, yatay doğrulardır.Örneğin, y=2 y=-3 y=0.
2) x=a şeklindeki doğrular, dikey doğrulardır. Örneğin, x=5 x=10 x=0.
3) y=x ve y=-x şeklindeki doğrular çapraz doğrulardır.
4) x+y şeklindeki doğrular,örneğin x+y = 1 gibi, x ekseninin ve y ekseninin 1 noktasından geçen doğrulardır.

x ve y doğrularının grafikleri



y=x ve y=-x denklemlerinin grafikleri

x+y = 4 ve x+y = 1 denklemlerinin grafikleri



2.Dereceden Denklemlerin Grafikleri

Bunlar “u” şeklindedir ve kuvvetleri x 2 olan ikinci dereceden denklemlerin grafikleridir.En basit örnek y=x 2 ‘tir.



y=x 2 Denkleminin Grafik Çizimi

y=x 2

x


y

-3


9

-2


4

-1


1

0


0

1


1

2


4

3


9



Bu noktaları koordinat düzleminde işaretler ve birleştirisek, y=x 2 denkleminin grafiğini elde etmiş oluruz.

eywallah aga.net bire anlatm