Rasyonel Sayılar

Sayılar - Kesirler
Denk Kesirler

Bu dikdörtgen 8 eşit parçaya ayrılmıştır.
Herbir parça dikdörtgenin 1 dir.
8


1

8
1

8
1

8
1

8
1

8
1

8
1

8
1

8

Verilen kesri sekilde tarama
Dikdörtgenin üç çeyrek parçasını aşagıdaki gibi tarayalım.
1
4 1
4 1
4 1
4


Herbir çeyrek iki dikdörtgenden olusmuştur(yani iki tane 1 lik parçadan)
8
Dolayısıyla 3 kesri 6 kesri ile aynıdır.
4 8
Bunlara Denk Kesirler denir. 3

=
6
4 8

Eğer bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparsak, o kesre denk bir kesir elde etmiş oluruz.
1 = 3 (payı ve paydasını 3 ile çarptık)
2 6
2

3


=
8

12
(payını ve paydasını 4 ile çarptık)


Diğer Kesir Çesitleri

1. Bileşik Kesir:


3 /2 .
Eger bir kesrin payı paydasından büyük ise o kesre “Bileşik Kesir” denir.Örneğin, 3 bir bileşik kesirdir
2

2. Tam Sayılı Kesirler:
Tam Sayı ile birlikte yazılan kesirlere “Tam Sayılı Kesirler” denir. Örneğin, 1 3 bir tam sayılı kesirdir.
2



Tam sayılı kesirler asağıdaki gibi bileşik kesre çevrilebilirler.
1 1

=


(1 x 2)+1
2


=
3
2
2

Tam kısmını payda ile çarpıp, pay ile toplarız.
(1 x 2 ) + 1 = 3, paya yazarsak, bize 3
2 Verir.


Örnek: 5 2
3

=


3 x 5 + 2
3


=


17
3






Bilesik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme:

17
3


=


17 ÷ 3 = 5,
kalan 2


5 tam ve 2 olarak (5 2
3 ) şeklinde yazılır.
3




Kesirlerin Sadeleştirilmesi

Verilen kesrin en sade (basit) hale çevrilmesi işlemidir.

Bunu, kesrin payını paydasını aynı sayıya bölerek yaparız.
Örnek:
5 = 1 (payını paydasını 5 e böleriz)
10 2


6 = 3 (payını paydasını 2 ye böleriz)
8 4


12 = 3 (payını paydasını 4 e böleriz)
20 5

Not:
1 , 3 ve 3 kesirlerini sadeleştiremeyiz.
2 4 5




Kesir Seklinde Yazma

Örnek: 20 tane şekerim vardı. 15 tanesini yedim. Şekerlerimin kaçta kaçını yemişimdir?
Yenen şekerler 20 de 15 tir. Kesir biçiminde 20 olarak yazılır.
15


Kesri her zaman sadelestirmek zorundayiz. Bu durumda 15 = 3 (payını paydasını 5 ile böleriz)
20 4


Bir Sayının Kesrini Bulma

Örnek 1: 8 sayisinin 3 kaçtir?
4



Kural: Verilen sayıyı paydaya bölüp, pay ile çarpın.

8 ÷ 4 x 3 = 6
O halde 8 in 3 ü 6'dir.
4

Örnek 2: 15 sayısının 2 si kaçtır? ; (15 ÷ 5) x 2 = 6'dir.
5




Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Örnekler:
3 + 1 = 4
5 5 5


4

-
1 = 3
5 5 5


2

+
3 = 5
7 7 7


7

-
3 = 4

=
1
8 8 8 2


Paydaları aynı ise, paylarını toplar vaya çıkartırız.

Paydaları farklı ise, uygun sayı ile çarparak eşitleriz.
Örnek 1 :


1

+
1 = ?
2 3

2 x 3 = 6


Paydalarını 6 yapmak için çarptığımız sayı ile paylarını da çarparız.


1

+
1 = 3

+
2 = 5
2 3 6 6 6

Diger bir deyişle,
1

=
3 ve 1

=
2 =kesirlerini toplarsak 5 elde ederiz.
2 6 3 6 6


Örnek 2:
4 - 2 = ?
5 3

(5 x 3 =15)
4 = 12 ve 2

=
10
5 15 3 15

O halde,
12 - 10 = 2
15 15 15




Tam Sayılı Kesirler

Önce tam kısımlarını, sonra kesir kısmını toplar ya da çıkartırız.

Örnek:


(3+2)+( 1

+
1 ) = 5 + 7
4 3 12


5 7

- 2
1 = 3 3 = 3 1
12 3 12 4




Kesirlerde Çarpma

Kesirlerde çarpma işlemi yaparken önce payları çarpar, yeni pay olarak sonra paydaları çarpar yeni payda olarak yazarız. Gerekiyorsa sadeleştirme yaparız.


Örnek 1: 3 x 2

=
3 x 2

=
6 = 1
4 3 4 x 3 12 2

Eger sayılar büyük ise çapraz olarak sadeleştirebiliriz.


Örnek 2:
15

x
24 = ?
16 35

15 ve 35 i , 5 e bölersek
3

x
24 elde ederiz
16 7

16 ve 24 ü 8 e bölersek
3

x
3 elde ederiz
2 7

O halde
15

x
24 = 3

x
3

=
9
16 35 2 7 14


Tam Sayılı Kesirlerde Çarpma

Örnek 3:

3
1 x 2 1 = ?

cooooook uzun